AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若KG^2=KD•GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 01:21:15
AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若KG^2=KD•GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;

AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若KG^2=KD•GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:KE=GE;
(2)若KG^2=KD•GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
 

AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若KG^2=KD•GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
1、连接BG
∵AB是直径
∴∠AGB=90°
∵CD⊥AB
∴∠AHD=∠AHK=∠AGB=90°
∵∠HAK=∠GAB
∴∠AKH=∠ABG
∵∠AKH=∠EKG
∠EGK=∠ABG(EF是圆切线,弦切角=所夹弧上的圆周角)
∴∠EKG=∠EGK
∴KE=GE
2、连接DG
∵CD和AG是相交弦
∴根据相交弦定理:AK•KG=CK•KD……(1)
∵KG²=KD•GE……(2)
∴(1)÷(2)
得:AK/KG=CK/GE
∵GE=KE
∴AK/KG=CK/KE
∵∠AKC=∠GKE
∴△AKC∽△GKE
∴∠C=∠E
∴AC∥EF

如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH. 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.(1 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(2)若KG²=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由; AB是圆O的切线,CD是圆O的弦,在下列条件中,能判定AB垂直CD的是()A.AB与圆O相切于C点B.AB与圆O相切于D点C.AB与圆O相切于C,CD过圆心OD.CD是圆O的直径 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH×AB=AC^2(2)若过A的直线与弦CD交于点(不含端点)E,与⊙O相交于点F.求证:AE×AF=AC^2 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. 如图,已知AB是圆o的直径,CD是弦,且CD⊥AB于点H,则图中相似三角形有 A 6对 B 5对 C 4对 D 3对 ab.cd是圆o的弦,ab垂直于cd.垂足为h.be是圆o的直径.求证ac等于de ab是圆o的直径,弦cd⊥ab,垂足是h,p是cd延长线一点,pc切圆o于e,be交cd于f,求证pf²=pc*pd 1.如图24-11,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD,分别交AB于N、M,求证AN=BM过程完整 如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH, 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证:AE=BF.快啊... 1.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F.求证:AE=BF 已知ab为圆o的直径,cd是弦,且ab垂直于点e,连结ac、oc、bc求证2:若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径 如图所示AB是⊙O的直径,C为弧AB的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,连接AC,求证:AF=CF. 如图,ab是圆o的直径,弦cd⊥ab于h,p是ab延长线上一点如图 AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于H,P是AB延长线上一点,CP交圆O于Q,DQ交AB于E,试问当时P在AB延长线上运动事∠OPC与∠ODQ有怎样的关系.请证明.图;?t=1 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长 如图AB是圆O的直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F说明AE=BF