在△ABC中,AB=6,AC=4,角BAC=120°,求: 1.△ABC的面积 2.BC的长 3.tanB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 22:45:00
在△ABC中,AB=6,AC=4,角BAC=120°,求: 1.△ABC的面积 2.BC的长 3.tanB

在△ABC中,AB=6,AC=4,角BAC=120°,求: 1.△ABC的面积 2.BC的长 3.tanB
在△ABC中,AB=6,AC=4,角BAC=120°,求: 1.△ABC的面积 2.BC的长 3.tanB

在△ABC中,AB=6,AC=4,角BAC=120°,求: 1.△ABC的面积 2.BC的长 3.tanB
1.
S△ABC = AB * AC * sin角BAC / 2 = 6 * 4 * sin120° / 2 = 6倍根号3
2.
根据余弦定理
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos角BAC = 36 + 16 + 2 * 6 * 4 * 1/2 = 36 + 16 + 24 = 76
BC=2倍根号19
3.
S△ABC = BA * BC * sin角B/2 = 3 * 2倍根号19 * sin角B
所以6倍根号19 * sinB = 6倍根号3,得sinB = 根号3 / 根号19
根据余弦定理
AC^2 = BA^2 + BC^2 - 2 * BA * BC * cosB
16 = 36 + 76 - 2 * 6 * 2倍根号19 * cosB
根号19 * cosB = 4,得cosB = 4/根号19
所以tanB = sinB / cosB = (根号3/根号19) / (4/根号19) = 根号3/4

.△ABC的面积=6*2倍根3/2=6倍根3
BC=2倍根号19
.tanB=根3/4

.△ABC的面积=6*2倍根3/2=6倍根3
BC=2倍根号19
.tanB=根3/4