如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值3)平面AOB与平面AOC所成角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:17:06
如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值3)平面AOB与平面AOC所成角

如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值3)平面AOB与平面AOC所成角
如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值
3)平面AOB与平面AOC所成角

如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值3)平面AOB与平面AOC所成角
第一问:
A1C1∥AC
AO与A1C1所成角等于AO与AC所成角;
AO=√(AB^2+(BC/2)^2+(CC1/2)^2)=√(1+1/4+1/4)=√6/2
OC=√2/2
AC=√2
根据余弦定理cosθ=(AO^2+AC^2-OC^2)/(2*AO*AC)=(3/2+2-1/2)/(2*√2*√6/2)=3/(2√3)=√3/2
θ=30°
第二问:
作OE⊥BC于E
OE⊥面ABCD
∠OAE就是AO与平面ABCD所成角
tan∠OAE=OE/AE=(1/2)/√(1+(1/2)^2)=√5/5
第三问:
OC⊥OB
OC⊥AB
OC⊥面AOB
所以平面AOB与平面AOC所成角为90°

(1)∵A′C′∥AC,
∴AO与A′C′所成角就是∠OAC.
∵OC⊥OB,AB⊥平面BC′,
∴OC⊥OA,
在Rt△AOC中,OC═OC=根号2/2 ,AC=根号 2
,∴∠OAC=30°.
(2)如图,作OE⊥BC于E,连接AE,
∵平面BC′⊥平面ABCD,
∴OE⊥平面ABCD,∠OAE为OA与平面ABCD所成...

全部展开

(1)∵A′C′∥AC,
∴AO与A′C′所成角就是∠OAC.
∵OC⊥OB,AB⊥平面BC′,
∴OC⊥OA,
在Rt△AOC中,OC═OC=根号2/2 ,AC=根号 2
,∴∠OAC=30°.
(2)如图,作OE⊥BC于E,连接AE,
∵平面BC′⊥平面ABCD,
∴OE⊥平面ABCD,∠OAE为OA与平面ABCD所成角.
在Rt△OAE中,OE=1/2 ,AE=根号 12+(12)2 =根号5/2 ,∴tan∠OAE=OE/AE=5/5
(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,
∴OC⊥平面AOB.
又∵OC⊂平面AOC,
∴平面AOB⊥平面AOC,
即平面AOB与平面AOC所成角为90°.

收起

如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值3)平面AOB与平面AOC所成角 【高一数学】正方体的棱长为1,B1C∩BC1=O,求AP与平面ABCD所成角的正切值 如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角用向量法 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求(1)AB1和BC1所成的角(2)B1C和D1B所成的角.1为下标 如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 E,F分别为线段AA1 B1C上的点则三棱锥D1如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 E,F分别为线段AA1 B1C上的点则三棱锥D1-EDF的体积为 如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、(1)当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值(2)当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A 如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、(1)当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值(2)当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A 如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点求证:EF垂直B1C急... 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB中点,求证EF⊥B1C (2012•山东)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥A﹣DED1的体积为__________. 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,求直线DE与平面ABCD所成角 如图,在棱长为2正方体ABCDA1B1C1D,点E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角余弦 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做 正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,求B1C与平面A1BD距离详细点的过程 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,求B1C与平面A1BD距离