证明x-1/3(x^3)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 03:16:20

证明x-1/3(x^3)
证明x-1/3(x^3)

证明x-1/3(x^3)
先证：sinxsinx 所以,2x>sinx 即：2x-sinx>0
所以g''(x)>0
所以g'(x)是增的,g'(x)min=g'(0)=cos0+0-1=0
所以：g'(x)>0
所以g(x)是增的.
所以：g(x)min=g(0)=sin0-0+0=0
所以g(x)>0
sinx-x+x^3/3>0
即：所认x-1/3(x^3)

都是求导，左边的式子可证明最大值为o，而sinx在（0，π）大于0，右边证明1-cosx大于o，所以x大于sinx

直接求导
f(x)=x - sin x
求导 f'(x) = 1 - cos x 不小于 0 (x>0)
故f(x)递增，f(x) > f(0)=0
故 x > sin x

同理，可证x-1/3(x^3)
或者直接利用泰勒展式

最朴素的方法当然是求导，确定初值~

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