已知函数f(x)=log1/2|sinx|(1)求f(x)的定义域与值域.(2)判断f(x)的周期性,若是周期函数求周期.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/16 23:46:38
已知函数f(x)=log1/2|sinx|(1)求f(x)的定义域与值域.(2)判断f(x)的周期性,若是周期函数求周期.

已知函数f(x)=log1/2|sinx|(1)求f(x)的定义域与值域.(2)判断f(x)的周期性,若是周期函数求周期.
已知函数f(x)=log1/2|sinx|
(1)求f(x)的定义域与值域.
(2)判断f(x)的周期性,若是周期函数求周期.

已知函数f(x)=log1/2|sinx|(1)求f(x)的定义域与值域.(2)判断f(x)的周期性,若是周期函数求周期.
(1)易知,|sinx|≠0,===>sinx≠0.===>x≠kπ.(k为整数).故函数定义域为{x|x∈R,且x≠kπ.k为整数}.在定义域内,易知0log1/2|sinx|≥0.===>f(x)≥0.故函数值域为[0,+∞).(2)易知,|sin(x+π)|=|sinx|.===>f(x+π)=f(x).即函数是周期为π的周期函数.