作业帮两个质数的积比他们的和的三倍大十一,则这两个质数分别是?但是必须说明情况.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 01:17:10
两个质数的积比他们的和的三倍大十一,则这两个质数分别是?但是必须说明情况.
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设这两个质数是a和b，则
ab=3(a+b)+11
ab-3a=3b+11
a=(3b+11)/(b-3)
=3+20/(b-3)
所以b-3是20的约数
20的约数有：±1，±2，±4，±5，±10，±20
这样 b=3±1，3±2，3±4，3±5，3±10，3±20
要使b>0，且 是质数
b=2,5,7,13,23
全部展开
设这两个质数是a和b，则
ab=3(a+b)+11
ab-3a=3b+11
a=(3b+11)/(b-3)
=3+20/(b-3)
所以b-3是20的约数
20的约数有：±1，±2，±4，±5，±10，±20
这样 b=3±1，3±2，3±4，3±5，3±10，3±20
要使b>0，且 是质数
b=2,5,7,13,23
对应的 a=-17,13,8,5,4，只有13,5大于0且是质数
这样，a,b共二组 (a,b)=(13,5),(5,13)
收起
设这两个质数是a和b，则
ab=3(a+b)+11
ab-3a=3b+11
a=(3b+11)/(b-3)
=3+20/(b-3)
所以b-3是20的约数
20的约数有：±1，±2，±4，±5，±10，±20
这样 b=3±1，3±2，3±4，3±5，3±10，3±20
要使b>0，且 是质数
b=2,5,7,13,23
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设这两个质数是a和b，则
ab=3(a+b)+11
ab-3a=3b+11
a=(3b+11)/(b-3)
=3+20/(b-3)
所以b-3是20的约数
20的约数有：±1，±2，±4，±5，±10，±20
这样 b=3±1，3±2，3±4，3±5，3±10，3±20
要使b>0，且 是质数
b=2,5,7,13,23
对应的 a=-17,13,8,5,4，只有13,5大于0且是质数
这样，a,b共二组 (a,b)=(13,5),(5,13)
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