已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 17:13:37
已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD

已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD
已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD

已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD
取BC中点E,连结AE,DE.
△ABC为等腰三角形,有AE⊥BC
△DBC为等腰三角形,有DE⊥BC
所以BC⊥面AED
所以BC⊥AD

连接BC,则ABC BCD均为等腰三角形
则A到BC D到BC的高与BC的交点是BC中点与AD重合,
所以得到结论