已知a,b,c是三角形ABC的三边,且1\a+1\b

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且1\a+1\b
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且1\a+1\b

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且1\a+1\b
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什么题目啊??这么难??

2/c>1/a+1/b=(a+b)/ab>=(a+b)/((a+b)/2)^2=4/(a+b)
所以a+b>2c
由正弦定理得sinA+sinB>2sinC
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
>4sin(C/2)cos(C/2)
因为cos(C/2)>0
所以cos((A-B)/2)>2sin(C/2)
...

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2/c>1/a+1/b=(a+b)/ab>=(a+b)/((a+b)/2)^2=4/(a+b)
所以a+b>2c
由正弦定理得sinA+sinB>2sinC
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
>4sin(C/2)cos(C/2)
因为cos(C/2)>0
所以cos((A-B)/2)>2sin(C/2)
sin(C/2)所以C/2<30度
又因为C>0度
0度＜C<60度
当a=b时条件变为a>c
a越逼近c,角C越逼近60度
相反，当a越大于c，角C越逼近0度

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