设y=(x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx),求dy/dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 11:29:08
设y=(x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx),求dy/dx

设y=(x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx),求dy/dx
设y=(x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx),求dy/dx

设y=(x*sinx+cosx)/(x*cosx-sinx),求dy/dx
y=﹙xsinx+cosx﹚/﹙xcosx-sinx﹚
dy/dx =【﹙xsinx+cosx﹚'×﹙xcosx-sinx﹚-﹙xsinx+cosx﹚×﹙xcosx-sinx﹚'】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【﹙sinx+xcosx-sinx﹚×﹙xcosx-sinx﹚-﹙xsinx+cosx﹚×﹙cosx-xsinx-cosx﹚】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【xcosx×﹙xcosx-sinx﹚+xsinx×﹙xsinx+cosx﹚】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【x²cos²x-xcosxsinx+x²sin²x+xsinxcosx】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【x²cos²x+x²sin²x】/﹙xcosx-sinx﹚²
=【x²﹙cos²x+sin²x﹚】/﹙xcosx-sinx﹚²
=x²/﹙xcosx-sinx﹚²