作业帮圆锥曲线通用焦半径公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 04:46:45
圆锥曲线通用焦半径公式
圆锥曲线通用焦半径公式
圆锥曲线通用焦半径公式
椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 过上焦点的半径r=a-ey 过下焦点的半径r=a+ey 双曲线过右焦点的半径r=|ex-a| 双曲线过左焦点的半径r=|ex+a| 双曲线过下焦点的半径r=|ey+a| 双曲线过上焦点的半径r=|ey-a| 抛物线焦点x,开口右的半径r=p/2+x0；焦点x,开口左的半径r=p/2-x0；焦点y,开口上的半径r=p/2+y0；焦点y,开口下的半径r=p/2-y0 记忆方法： 椭圆的焦半径是左加,右减；下加,上减.双曲线的焦半径是左加套绝对值,右减套绝对值；下加套绝对值,上减套绝对值.
一般情况下的焦半径公式,及推导
1.椭圆的焦半径公式
设M（xo,y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率. 推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0. 同理：∣MF1∣= a+ey0,∣MF2∣= a-ey0.
2.双曲线的焦半径公式
双曲线的焦半径及其应用： 1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径. 2．当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x.是P点的横坐标.|PF2|=ex.-a 并且只记右支,左支和右支只差一个负号. 若焦点在y轴同理只记上支 双曲线过右焦点的半径r=|a－ex| 双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|
3.抛物线的焦半径公式
抛物线r=x+p/2 通径:圆锥曲线（除圆）中,过焦点并垂直于轴的弦 双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c 抛物线的通径是2p 抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2.