已知f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1 若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:04:49
已知f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1 若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值

已知f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1 若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值
已知f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1 若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值

已知f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1 若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值
1.m=-1,f(x)=0为一元一次方程
f(x)=-4x-3=0,x=-3/4,不合题意.
2.m=1/2,y=f(x)过原点
f(x)=3x^2+2m=0,x1=0,x2=-2/3,不合题意.
3.m≠-1且m≠1/2,f(x)=0为一元二次方程且x≠0
x1+x2=-m/(m+1),x1x2=(2m-1)/(2m+2)
(1)只有一个零点在右侧,则x1x2=(2m-1)/(2m+2)

1)m=-1时,f(x)=-4x-3,零点是(-3/4,0),舍去
2)m≠-1时
函数有零点,所以(4m)^2-8(m+1)(2m-1)>=0,->m<=1
对称轴为x=-m/(m+1)
1)m<1时
若-m/(m+1)>=0,则至少一个零点必在原点右侧,-1若-m/(m+1)<0,即m<-1 or m>0
1-a)若2(m+1...

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1)m=-1时,f(x)=-4x-3,零点是(-3/4,0),舍去
2)m≠-1时
函数有零点,所以(4m)^2-8(m+1)(2m-1)>=0,->m<=1
对称轴为x=-m/(m+1)
1)m<1时
若-m/(m+1)>=0,则至少一个零点必在原点右侧,-1若-m/(m+1)<0,即m<-1 or m>0
1-a)若2(m+1)>0,则需f(0)<0,01-b)若2(m+1)<0,则需f(0)>0,无解
2)m=1时,原方程只有1个零点,此时-m/(m+1)=-1/2<0,舍去
所以结果为m=(-1,1/2)

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