角平分线 角平分线的应用 如图1-4-21所示,(1)在三角形ABC中,若AD为角平分线,求证:S三角形ABD 比 S三角形ACD =AB 比 AC ;(2)写出(1)中的逆命题,并证明它是真命题;(3)在三角形ABC中,AD为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:20:02
角平分线 角平分线的应用 如图1-4-21所示,(1)在三角形ABC中,若AD为角平分线,求证:S三角形ABD 比 S三角形ACD =AB 比 AC ;(2)写出(1)中的逆命题,并证明它是真命题;(3)在三角形ABC中,AD为

角平分线 角平分线的应用 如图1-4-21所示,(1)在三角形ABC中,若AD为角平分线,求证:S三角形ABD 比 S三角形ACD =AB 比 AC ;(2)写出(1)中的逆命题,并证明它是真命题;(3)在三角形ABC中,AD为
角平分线 角平分线的应用
如图1-4-21所示,(1)在三角形ABC中,若AD为角平分线,求证:S三角形ABD 比 S三角形ACD =AB 比 AC ;
(2)写出(1)中的逆命题,并证明它是真命题;
(3)在三角形ABC中,AD为角平分线,求证 :AB 比 AC =BD 比 BD 比 DC.
证明(二)

角平分线 角平分线的应用 如图1-4-21所示,(1)在三角形ABC中,若AD为角平分线,求证:S三角形ABD 比 S三角形ACD =AB 比 AC ;(2)写出(1)中的逆命题,并证明它是真命题;(3)在三角形ABC中,AD为
S△ABC=1/2AB×AD×sin∠BAD,S△ADC=1/2AC×ADsin∠DAC
∵∠BAD=∠DAC
∴S△ABC:S△ADC=AB:AC
如果S△ABC:S△ADC=AB:AC,那么AD是三角形ABC的角平分线.
2证明:作DE⊥AB交AB于E,作DF⊥AC交AC于F
∵S△ABC:S△ADC=AB:AC
∴DE=DF
在Rt△ADE与Rt△ADF中,
∵DE=DF,AD=AD
∴△ADE全等△ADF
∴∠BAD=∠DAC
3如图,因为以BD、CD为底边,△ABC与△ADC等高.
∴S△ABC:S△ADC=BD:DC
又∵S△ABC:S△ADC=AB:AC
∴BD:DC=AB:AC