P、Q、M、N四点都在椭圆x²+y²/2=1上,F为y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFPMQN面积的最小值和最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:29:17
P、Q、M、N四点都在椭圆x²+y²/2=1上,F为y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFPMQN面积的最小值和最大值.

P、Q、M、N四点都在椭圆x²+y²/2=1上,F为y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFPMQN面积的最小值和最大值.
P、Q、M、N四点都在椭圆x²+y²/2=1上,F为y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PF
PMQN面积的最小值和最大值.

P、Q、M、N四点都在椭圆x²+y²/2=1上,F为y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFPMQN面积的最小值和最大值.
向量PF与向量PQ共线,向量PF*向量MF=0
则P、Q、F在同一直线上,PF⊥MF
设过F的直线方程PQ为x=ky-k 则MN为x=-y/k+y/k P(x1,y1) Q(x2,y2) M(x3,y3) N(x4,y4)
联立PQ和椭圆方程得(2k^2+1)y^2-4k^2y+2k^2-2=0 则 y1+y2=-b/a=4k^2/(2k^2+1)
联立MN和椭圆方程得(k^2+2)y^2-4y+2-2k^2=0 则y3+y4=-b/a=4/(k^2+2)
椭圆上的点到上焦点的距离=(c/a)d=√2/2,其中d为该点到上准线的距离即y=a^2/c=2
PQ=(√2/2)*(2-y1+2-y2)=2√2(k^2+1)/(2k^2+1)
MN=(√2/2)*(2-y3+2-y4)=2√2(k^2+1)/(k^2+2)
S=PQ*MN/2=4(k^2+1)^2/[(2k^2+1)(k^2+2)]=4/9[(2k^2+1)/(k^2+2)+(k^2+2)/(2k^2+1)+2]
≥4/9(2+2)=16/9当且仅当2k^2+1=k^2+2即k^2=1时取等号
【利用了3(k^2+1)=(2k^2+1)+(k^2+2)】
S最小值为16/9
当PQ、MN分别为椭圆的长轴和短轴时,面积最大S=2a*2b/2=2√2

ds

P、Q、M、N四点都在椭圆x²+y²/2=1上,F为y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFPMQN面积的最小值和最大值. 求椭圆内接四边形最值P.Q.M.N四点都在椭圆x^2+y^2/4上,F为椭圆在y轴正半轴焦点,已知PQ垂直于MN,求四边形PQMN面积最大值和最小值 P,Q,M,N四点都在椭圆x^2+y^/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FNP,Q,M,N四点都在椭圆x^2+y^/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知向量PF与向量FQ共线,向 椭圆内接四边形面积最值P.Q.M.N四点都在椭圆x^2+y^2/4上,F为椭圆在y轴正半轴焦点,已知PQ垂直于MN垂足为F,求四边形PQMN面积最大值和最小就是刚才那道题~~题目没说清楚 P、Q、M、N四点都在椭圆X平方+Y平方/2=1上,F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点.已知:PF向量与FQ向量共线.MF向量与FN向量共线,且PF向量·MF向量=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值勇直前ztx你的网 如图,P,Q,M,N四点都在椭圆x∧2+y∧2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FN共线,且向量PF×向量MF=0求四边形PMQN的面积的最小值和最大值 高中有关圆锥曲线,极坐标方程的题P,Q,m,n四点都在椭圆X^2+Y^2/2=1上,F为椭圆Y轴正半轴上的焦点,向量PF与FQ共线,向量MF与FN共线,且向量PF与向量MF垂直,求四边形PMQN面积的最值?谢谢! 已知P,Q,M,N四点都在中心为坐标原点,离心率为根号2/2,左焦点为F(-1,0)的椭圆C上,已知向量PF与向量PQ共线,向量PF*向量MF=0(1)求椭圆C的方程(2)试用直线PQ的斜率K(K不等于0)表示四边形PMQN 在椭圆 x²/9 + y²/4 = 1上动点p(x,y)与定点m(m,0)(0 已知命题p:方程x的平方加m分之y的平方等于1表示焦点在y轴上的椭圆.命题q:方程2x平方-4x+m=0没有实数根,喏p∧q为假命题,pvq为真命题,求实数m的取值范围.急.四点前! 初二提公因式法的题2(y-x)² +3(x-y) 分解因式后等于?mn(m-n)-m(m-n)² 6(p+q)² -12(q+p) 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于x轴交与P,Q两点..已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1,B2的连线分别于x 6m( p ² - q )³+4n(q-p²)² 3a²b(2x-y)-6ab²(y-2x)速回速回 2m²n/3pq²×5p²q/4mn²÷5mnp/3q 一道高三数学椭圆/双曲线题过双曲线x²/a²-y²/b²=1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于M、N两点,交y轴于P点,则有PM/MF-PN/NF的定值为2a²/b²类比双曲线这一结论,在椭圆x²/a²+y (1)m(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)(2)(b-a)²+a(a-b)+b(b-a)(3)25-16x² 初二数学、快.要过程①.8m²n+2mn②.12xyz-9x²y²③.2a(y-z)-3b(z-y)④.p(a²+b²)-q(a²+b²) 在椭圆 x²/9 + y²/4 = 1上动点P(x,y)与定点M(m,0)(0