伯努利方程dy/dx+2y=y^2sinx的通解

伯努利方程dy/dx+2y=y^2sinx的通解
伯努利方程dy/dx+2y=y^2sinx的通解

伯努利方程dy/dx+2y=y^2sinx的通解
令z=1/y,则dy/dx=(-1/z²)dz/dx
代入原方程,化简得dz/dx-2z=-sinx.(1)
∵方程(1)是一阶线性方程
∴由一阶线性方程通解公式,得方程(1)的通解是
z=Ce^(2x)+(cosx+2sinx)/5 (C是积分常数)
==>1/y=Ce^(2x)+(cosx+2sinx)/5
故原方程的通解是1/y=Ce^(2x)+(cosx+2sinx)/5 (C是积分常数).