已知X>0 ,Y>0 且9X+Y-XY=0求X+Y的最小值我的解法是9x+y=xy9x+y>=2根号9xy=6根号xy即xy>=6根号xy即根号xy>=6x+y>=2根号xy则x+y>=12我知道答案是16,不过我哪里错了啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:12:05
已知X>0 ,Y>0 且9X+Y-XY=0求X+Y的最小值我的解法是9x+y=xy9x+y>=2根号9xy=6根号xy即xy>=6根号xy即根号xy>=6x+y>=2根号xy则x+y>=12我知道答案是16,不过我哪里错了啊?

已知X>0 ,Y>0 且9X+Y-XY=0求X+Y的最小值我的解法是9x+y=xy9x+y>=2根号9xy=6根号xy即xy>=6根号xy即根号xy>=6x+y>=2根号xy则x+y>=12我知道答案是16,不过我哪里错了啊?
已知X>0 ,Y>0 且9X+Y-XY=0求X+Y的最小值
我的解法是
9x+y=xy
9x+y>=2根号9xy=6根号xy
即xy>=6根号xy
即根号xy>=6
x+y>=2根号xy
则x+y>=12
我知道答案是16,不过我哪里错了啊?

已知X>0 ,Y>0 且9X+Y-XY=0求X+Y的最小值我的解法是9x+y=xy9x+y>=2根号9xy=6根号xy即xy>=6根号xy即根号xy>=6x+y>=2根号xy则x+y>=12我知道答案是16,不过我哪里错了啊?
错误如下:
①9x+y>=2根号9xy
当且仅当9x=y时,等号成立
②x+y>=2根号xy
当且仅当x=y时,等号成立
因为x和y都>0,所以9x=y和x=y不可能同时成立,所以你的结论不正确

∵9x+y-xy=0
9x-xy=-y
x(9-y)=-y
∴x=y/(y-9)
x+y=y/(y-9)+y
=(y-9+9)/(y-9)+y
=1+9/(y-9)+y-9+9
=10+9/(y-9)+(y-9)
>=10+2*3
当y=6时有 最小值是16