作业帮已知；如图；在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,F是BE延长线与AC交点,DG是三角形BCF的中位线,求证；AF=1/2FC,EF=1/3BE众卿，再帮伦家想想嘛。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:37:20
已知；如图；在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,F是BE延长线与AC交点,DG是三角形BCF的中位线,求证；AF=1/2FC,EF=1/3BE众卿，再帮伦家想想嘛。
已知；如图；在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,F是BE延长线与AC交点,DG是三角形BCF
的中位线,求证；AF=1/2FC,EF=1/3BE
众卿，再帮伦家想想嘛。
已知；如图；在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,F是BE延长线与AC交点,DG是三角形BCF的中位线,求证；AF=1/2FC,EF=1/3BE众卿，再帮伦家想想嘛。
证明：
1.证明AF=1/2FC
在△BCF中
∵DG为中位线
∴CG=FG
BF∥DG
在△ADG中
∵EF∥DG
∴AF:FG=AE:ED
∵E是AD中点
∴AE=ED
∴AF=FG
∴AF=FG=CG
∴AF=1/2FC
2.证明EF=1/3BE
在△BCF中
∵DG为中位线
∴BF=2DG
在△ADG中
∵AE=ED,AF=FG
∴EF为△ADG中位线
∴DG=2EF
∴BF=2DG=4EF
∴BE=BF-EF
=4EF-EF
=3EF
∴EF=1/2BE
明白了吗?
哪一步有问题可以随时追问!
证明：
（1）因为DG是三角形BCF的中位线
所以：CG/FG=CD/DB=1，DG//BF
CG=FG
因为点E是AD的中点，又DG//BF，
所以：EF是三角形ADG的中位线：
AF/FG=AE/ED=1
AF=FG=GC
FC=FG+GC=2AF
所以：AF=FC/2
（2）显然，三角形BCF中，DG/BF=CD...
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证明：
（1）因为DG是三角形BCF的中位线
所以：CG/FG=CD/DB=1，DG//BF
CG=FG
因为点E是AD的中点，又DG//BF，
所以：EF是三角形ADG的中位线：
AF/FG=AE/ED=1
AF=FG=GC
FC=FG+GC=2AF
所以：AF=FC/2
（2）显然，三角形BCF中，DG/BF=CD/BC=1/2
DG=BF/2
三角形ADG中，EF/DG=AE/AD=1/2
EF=DG/2=BF/2/2=BF/4=(BE+EF)/4
所以：EF=BE/3
收起
作DG平行AC与BF交于点G 易证△EGD全等△EFA △BGD相似△BFC 可得 AF=GD GD=1/2FC 所以AF=1/2FC
BG=1/2BF EG=EF 所以EF=1/3BE