作业帮已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求abc的值 求a^4+b^4+c^4=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:53:57
已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求abc的值 求a^4+b^4+c^4=
已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求abc的值 求a^4+b^4+c^4=
已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求abc的值 求a^4+b^4+c^4=
1
a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)
由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2),所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2
得：3-3abc=5/2
abc=1/6
2
(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2
=1
4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
a^4+b^4+c^4=25/6
因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .......@1
又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .......@2
由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2...
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因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .......@1
又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .......@2
由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
=>a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12 ......@3
又因为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=>a^4+b^4+c^4=4-(-1/12)=25/6
打字不易，如满意，望采纳。
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