作业帮a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:40:12
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,
a²b+a²c+abc+ab²+b²c+abc+ac²+bc²+abc=0
ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)=0
∴(a+b+c)(ab+bc+ac)=0
∵a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=2ab+2bc+2ac+1
(a+b+c)²=2(ab+bc+ac)+1
∴ab+bc+ac=[(a+b+c)²-1]/2
∴(a+b+c)(ab+bc+ac)=0
(a+b+c)[(a+b+c)²-1]/2=0
(a+b+c)[(a+b+c)²-1]=0
a+b+c=0 (a+b+c)²=1
∴a+b+c=0 或 a+b+c=±1
%>_<%我不会
第一个式子展开
a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+3abc=0
三个一组
(a^2b+ab^2+abc)+(a^2c+ac^2+abc)+(b^2c+bc^2+abc)=0
提取
ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)=0
化简
(ab+ac+bc)(a+b+c)=0
左边的式子从(a+...
全部展开
第一个式子展开
a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+3abc=0
三个一组
(a^2b+ab^2+abc)+(a^2c+ac^2+abc)+(b^2c+bc^2+abc)=0
提取
ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)=0
化简
(ab+ac+bc)(a+b+c)=0
左边的式子从(a+b+c)^2 中得
(ab+ac+bc)=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=[(a+b+c)^2-1]/2
现在设a+b+c=x
得 (x^2-1)/2 *x =0
x= 0, 1 , -1
大概就这样了。正负号好像也没有问题
收起
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0->(a+b+c)(ab+ac+bc)=0->（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)->
a+b+c=0或1