作业帮已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点wanshi jia 20（1）试探求A，M四点是否在一个圆上？证明你的结论；（2）求∠OAM+∠APM的大小．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:15:22
已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点wanshi jia 20（1）试探求A，M四点是否在一个圆上？证明你的结论；（2）求∠OAM+∠APM的大小．
已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点
wanshi jia 20
（1）试探求A，M四点是否在一个圆上？证明你的结论；
（2）求∠OAM+∠APM的大小．
已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点wanshi jia 20（1）试探求A，M四点是否在一个圆上？证明你的结论；（2）求∠OAM+∠APM的大小．
哈哈,我的最详细,采纳我吧.
（1）在同一个圆上.
证明：连接OP、OM和OA.
因为OP为半径,AP为切线,所以OP与AP垂直.所以∠APO为直角.三角形APO为直角三角形且OA是斜边.
圆中BC是弦,M为BC中点,所以OM与BC垂直.所以∠OMA为直角.三角形AMO为直角三角形且OA是斜边.
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,所以直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等.
因此OA的中点到P、A、M、O四点距离相等,这四点在同一圆上.
（2） 由（1）得A,P,O,M四点共圆,所以在该圆中弦OM所对圆周角相等,即∠OAM=∠OPM.
由（1）得OP⊥AP.
由圆心O在的内部,可知∠OPM＋∠APM=90°.
所以∠OAM＋∠APM=90°.
在同一圆，对角之和为一百八十度，90度
(1)A，P，O，M四点是在一个圆上
证明:
∵AP是圆O的切线,
∴OP⊥PA,∠OPA=90°
∵BC是圆O的弦,点M是BC的中点
∴OM⊥BC,∠OMA=90°
∠OMA+∠OPA=180°
∴A，P，O，M四点共圆
(2)
证明：（1）四点共圆
因为AP是圆O切线
所以OP⊥AP即∠APO=90度
因为BC是弦，点M是BC中点
所以OM⊥BC即∠AMO=90度（垂径定理）
所以∠APO+∠AMO=180度
所以点A、P、O、M四点共圆
（2）因为点A、P、O、M四点共圆
所以∠OAM=∠OPM（注意连接PM，这2个角都是弧OM对的圆周角）
因为∠...
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证明：（1）四点共圆
因为AP是圆O切线
所以OP⊥AP即∠APO=90度
因为BC是弦，点M是BC中点
所以OM⊥BC即∠AMO=90度（垂径定理）
所以∠APO+∠AMO=180度
所以点A、P、O、M四点共圆
（2）因为点A、P、O、M四点共圆
所以∠OAM=∠OPM（注意连接PM，这2个角都是弧OM对的圆周角）
因为∠APM+∠OPM=90度
所以∠OAM+∠APM=90度
收起
没题目啊。问题是什么啊？