作业帮求函数y=(sinx+1)/(2sinx+3)的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:49:28
求函数y=(sinx+1)/(2sinx+3)的最大值和最小值
求函数y=(sinx+1)/(2sinx+3)的最大值和最小值
求函数y=(sinx+1)/(2sinx+3)的最大值和最小值
=(sinx+1)/(2sinx+3)=1/2(2sinx+2)/(2sinx+3)=1/2(2sinx+3)/(2sinx+3)--1/2(1)/(2sinx+3)=1/2---(1)/(4sinx+6) sinx=1时y=2/5 sinx=--1时 y=0 好了 加油学习
由y=(sinx+1)/(2sinx+3)
解得sinx=(1-3y)/(2y-1)
因为-1≤sinx≤1，即|sinx|≤1
所以|（1-3y)/(2y-1)|≤1
两边平方，去分母，得（1-3y）^2)≤(2y-1)^2
解得0≤y≤2/5
去分母得 2ysinx+3y=sinx+1 ，
因此解得 sinx=(1-3y)/(2y-1) ，
由正弦函数的有界性得 |1-3y|/|2y-1|<=1 ，
因此 |1-3y|<=|2y-1| ，
两边平方得 (1-3y)^2<=(2y-1)^2 ，
移项分解得 (1-3y+2y-1)(1-3y-2y+1)<=0 ，
解得 0<=y<=2/5 ，
即函数值域为 [0，2/5] 。
y=(sinx+1)/(2sinx+3)
=1/2[(2sinx+3-1)/(2sinx+3)]
=1/2[1-1/(2sinx+3)]
x=π/2+2kπ
sinx=1 最大
2sinx+3=5 最大
1/(2sinx+3)=1/5 最小
1-1/(2sinx+3)=4/5 最大
y=1/2*4/5=2/5 最大
同理
x=-π/2+2kπ
sinx=-1
y=0 最小
楼上二位算得一点不差，我都来不及写也懒得写了 给你上一张图吧 直观一点 现在懒了 看到这样的题第一时间是copy到软件里看一下图，好知道算的对不对 加油哦！
由题知，x的取值范围是R，设m=sinx+1，则m的取值范围为[0,2]
在m不为0的情况下原式y=1/（2+1/m），此时函数为定义域范围内的单调递增函数，最大值是m=2时，y=2/5，没有最小值，但是y>0
当m=0时，y=0
综上，最大值为2/5，最小值是0