请教一道初二几何证明题,分别以三角形ABC为边,在三角形的外侧作正方形ABDE和ACFG,正方形的中心分别为P\Q,EG\BC的中点为L\M.求证:四边形LPMQ是正方形.

请教一道初二几何证明题,分别以三角形ABC为边,在三角形的外侧作正方形ABDE和ACFG,正方形的中心分别为P\Q,EG\BC的中点为L\M.求证:四边形LPMQ是正方形.
请教一道初二几何证明题,
分别以三角形ABC为边,在三角形的外侧作正方形ABDE和ACFG,正方形的中心分别为P\Q,EG\BC的中点为L\M.求证:四边形LPMQ是正方形.

请教一道初二几何证明题,分别以三角形ABC为边,在三角形的外侧作正方形ABDE和ACFG,正方形的中心分别为P\Q,EG\BC的中点为L\M.求证:四边形LPMQ是正方形.
连结EC、BG,∵AE=AB,AC=AG,∠EAC=∠BAG=90°+∠7,
∴△EAB≌△BAG,∴BG=EC,∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴∠5=180°-∠2-∠4=180°-∠1-∠5=90°,
即EC⊥BG
∵P、M、Q、L分别是EB、BC、CG、GE的中点,
∴PL=MQ=0.5BG,PL‖MQ‖BG,
PM=QL=0.5EC,PM‖QL‖EC ,
∴PL=MQ= PM=QL,且PL⊥PM,
∴四边形LPMQ是正方形.