求曲线y=(1/3)x^3+x在点(1,4/3)处切线与坐标轴围成的三角形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:35:07
求曲线y=(1/3)x^3+x在点(1,4/3)处切线与坐标轴围成的三角形的面积

求曲线y=(1/3)x^3+x在点(1,4/3)处切线与坐标轴围成的三角形的面积
求曲线y=(1/3)x^3+x在点(1,4/3)处切线与坐标轴围成的三角形的面积

求曲线y=(1/3)x^3+x在点(1,4/3)处切线与坐标轴围成的三角形的面积
对x求导,得
y'=x²+1
在点(1,4/3)处,导数为y'=2
∴此处切线为:
y-(4/3)=2(x-1)

6x-3y-2=0
与两坐标轴的交点是(0,-2/3)和(1/3,0)
∴与坐标轴围成的三角形的面积是:
S=(2/3)*(1/3)/2=1/9