在三角形ABC中,已知三角形三边a,b,c满足等式(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b,求角B的值.怎么解题，步骤是什么了？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:10:08

在三角形ABC中,已知三角形三边a,b,c满足等式(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b,求角B的值.怎么解题，步骤是什么了？
在三角形ABC中,已知三角形三边a,b,c满足等式(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b,求角B的值.
怎么解题，步骤是什么了？

在三角形ABC中,已知三角形三边a,b,c满足等式(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b,求角B的值.怎么解题，步骤是什么了？
(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b,
去分母得：c²(b+c)+a²(a+b)=b(a+b) (b+c)
展开得：c²b+c^3+a^3+ a²b=ab²+abc+b^3+b²c
移项分组得：（c²b+ a²b-abc）+（c^3+a^3）-（ab²+b^3+b²c）=0
各组分解因式得：b(c²+ a²-ac)+(c+a) (c²+ a²-ac)- b²(a+b+c)=0
(c²+ a²-ac) (a+b+c) - b²(a+b+c)=0
(a+b+c) (c²+ a²-ac- b²)=0
∵a+b+c>0 ∴c²+ a²-ac- b²=0 即c²+ a²- b²=ac
从而cosB=（c²+ a²- b²）/(2ac)=1/2.B=π/3.

结合余弦定理

在三角形ABC中,已知a,b,c分别表示它的三边在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状在三角形ABC中,已知cos[(A-B)/2]=2sin(B/2),证明三边abc成等差数列在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于在三角形ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简在三角形ABC中,已知三边abc成等比数列,求∠B最大值在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简；根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b| 在三角形ABC中,已知三边a=1,b=根号2,c=根号3,求三角形ABC的面积.（精确到0.1）在三角形ABC中,已知三边a,b,c,满足a3+b3-c3/a+b+c,并且SinA×Sinb=3/4,求三角形形状在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1)求角...在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1) 在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC形状. 在三角形ABC中,abc为角ABC的三边,已知b方+c方-a方=bc.求角A 在三角形ABC中 a,b,c三边成等差数列求角B范围已知,在三角形ABC中,a,b,c是三边,化简丨a+b+c丨-丨a-b+c丨+丨a-b-c丨在三角形ABC中,三边a、b、c成等比数列,则Cos(A-C)+Cos2B+CosB 在三角形ABC中,三边a,b,c成等比数列,求证:0° 在三角形ABC中.已知三边a b c满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于在三角形ABC中,a,b,c是三角形的三边,若a^n+b^n=c^n则三角形ABC是什么形状?