已知函数g(x)=a(x)的平-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1.记f(x)=g(/x/).(1)求实数a,b的值.(2)若不等式f(log以2为底k)>f(2)成立,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:49:11
已知函数g(x)=a(x)的平-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1.记f(x)=g(/x/).(1)求实数a,b的值.(2)若不等式f(log以2为底k)>f(2)成立,求实数k的取值范围

已知函数g(x)=a(x)的平-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1.记f(x)=g(/x/).(1)求实数a,b的值.(2)若不等式f(log以2为底k)>f(2)成立,求实数k的取值范围
已知函数g(x)=a(x)的平-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1.
记f(x)=g(/x/).
(1)求实数a,b的值.
(2)若不等式f(log以2为底k)>f(2)成立,求实数k的取值范围

已知函数g(x)=a(x)的平-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1.记f(x)=g(/x/).(1)求实数a,b的值.(2)若不等式f(log以2为底k)>f(2)成立,求实数k的取值范围
1,g(x)=ax²-2ax+1+b (a>0),在区间[2,3]内最大值为4,最小值为1,设f(x)=g(x)/x
由题知,
g(x)为二次函数,f(x)=g(/x/).
对称轴为x= -(-2a)/a = 2
因为 a>0,g(x)开口向上,
在区间[2,3]内递增,且f(x)=g(x).
最大值f(x)max = f(3) = 3a+1+b =4
最小值f(x)min = f(2) = 1+b =1
所以,a=1 b=0
2、f(log(2)k) >f(2),而 g(x)=x²-2x+1 log(2)k>0
所以,f(x) = g(|x|) =g(x)
令t=log(2)k,即f(t) > f(2)=1
t²-2t+1>1
t(t-2)>0
因为t>0 所以 t>2
亦即 log(2)k>2 log(2)k>log(2)4
因为 log(2)k 是增函数
所以k>4
即k∈(4,+∞,)

1. 由题意求得对称轴为-2a/-2a=1,又a>0,所以函数在【2 3】上为增函数
当x=2时取最小值,代入得b=0 当x=3时取最大值,代入得a=1
所以a=1 b=0
x²-2x+1 x>0
2. g(x)=x²-2x+1 ...

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1. 由题意求得对称轴为-2a/-2a=1,又a>0,所以函数在【2 3】上为增函数
当x=2时取最小值,代入得b=0 当x=3时取最大值,代入得a=1
所以a=1 b=0
x²-2x+1 x>0
2. g(x)=x²-2x+1 f(x)={ x²+2x+1 x<0
f(2)=1 令f(x)>1 解得x<-2或x>2
然后就能得出logk2<-2 或logk2>2有f(logk2)>f(2)
解得0<k<1/4 或k>4

收起

已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x²-2ax(0≤x≤2)的最大值为g(a) 求g(a)的值 已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx(1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同 已知函数f(x)=2^x,f(a+2)=12,函数g(x)=2^ax-9^x,g(x)的定义域为【0,1】求g(x)的解析式及值域 已知函数f(x)=x^2+2ax(x∈[-5,5]),求函数f(x)的最小值g(a),并求g(a)最大值. 已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围 已知f(x)=x²+(a-1)x是偶函数.则函数g(x)=ax²-2x-t的单调递增区间为 已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法 1.已知函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间【0,1】上有最大值2,求实数a的值2.已知函数f(x)=2-x平方,函数g(x)=x,定义函数F(X)如下:当f(x)>=g(x)时,F(X)=g(x),当f(x) 已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图 已知函数f(x)=ax^2+ax和已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x- 已知函数f(x)=3^x,且f(a)=2,g(x)=3^(ax)-4^x.求g(x)解析式和当x大于等于-2.,小于等于1时g(x)的值域 已知二次函数f(x)=ax^2+(a-1)x+a函数g(x)=f(x)+(1-(a-1)x^2)/x在(2,3)上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x^3-3ax+b(a,b∈R) .(2)设b=0,且g(x)=|f(x)|,(|x|≤1),求函数g(x)的最大值h(a) 已知函数f(x)=ax(x-1)²+1(x∈R)和函数g(x)=(2-a)x³+3ax²-ax(1)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在[1,正无穷)上存在单调递减区间,求实数a的取值范围(2)当a 已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数...已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数g(x)在[-1,2]上的极大值、极小值. 已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.(1)若x•g′(x)+6>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围;(2)若对满足 已知函数G(X)=ax平方-2ax+1+b(a≠0 b