如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:点M在线段DE的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 17:00:55
如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:点M在线段DE的垂直平分线上

如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:点M在线段DE的垂直平分线上
如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:点M在线段DE的垂直平分线上

如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:点M在线段DE的垂直平分线上
连结BM;
易知△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠C=45°(等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°)
∵BM是等腰直角三角形斜边上的中线
∴AM=BM=CM
∴∠ABM=∠A=45°(等边对等角)
∵∠ABM=45°,∠C=45°,BM=CM,BD=CE
∴△MDB≌△MEC(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)
∴MD=ME(全等三角形的对应边相等)
∴△DEM是等腰三角形(有两边相等的三角形叫做等腰三角形)

连接BM,因为∠B=90度,AB=AC,所以BM=1/2AC=AM=MC,∠A=∠C=45度,∠ABM=∠CBM=45度。又因为BD=CE,所以△DBM全等于△ECM(SAS) 所以DM=EM.△DEM是等腰三角形。所以MD=ME,所以M在DE中垂线上。

如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 已知 如图 在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度 如图,已知△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB. 已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证:AC=BD 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 1.如图,已知△ABC中,∠B=90°,D为边BC上一点,CD=AB,EC⊥AB于C,且CE=CB,ED交AC于F.问:直线AC与直线ED垂直吗?2.如图,已知△ABC,AB=BC,周长=12,∠ABC=78°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,交AB于E.问:求△ADE的周长3.已 如图,在△ABC中,∠B=90°,将△ABC平移得到△DEF,已知AB=8cm,BC=10cm,BE=4cm,DH=3.2cm,阴影面积是多少? 如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=4cm.现将△ABC沿折痕DE进行折叠,使顶点A,B重合,则△DCB的周长等于? 如图,在△ABC中,已知AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长 如图,已知△ABC中,∠B=45° ∠C=30°,AB=根号2,求AC的长 如图,在△ABC中,已知BC=2√3,∠B=60°,∠C=45°,求AB的长