数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+ …… + 2^(n-1),……的前n项和是

数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+ …… + 2^(n-1),……的前n项和是
数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+ …… + 2^(n-1),……的前n项和是

数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+ …… + 2^(n-1),……的前n项和是
这题先把每项的通项求出来：
第n项是1+2+2^2+ …… + 2^(n-1)本身也是个等比数列的和,用等比数列求和公式得：1*（1-2^n）/(1-2)=2^n-1
即：an=2^n-1
所以Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)……+(2^n-1)=2^1+2^2+……+2^n-n
=2(2^n-1)-n=2^(n+1)-2-n

先把1不看，2，2^2…… 2^(n-1)……是个等比数列，把它的数列和表示出来，后面的肯定有规律，就好解答了，注意，最后有多少个1一定要加起来