若不等式(k-2)x^2+2(k-2)x-4

若不等式(k-2)x^2+2(k-2)x-4
若不等式(k-2)x^2+2(k-2)x-4

若不等式(k-2)x^2+2(k-2)x-4
若k-2=0
k=2
则-4<0,成立
k不等于2,这是抛物线
恒小于0则(k-2)<0且判别式小于0
k-2<0,k<2
判别式小于0
4(k-2)^2+16(k-2)<0
因为k-2<0
所以除以k-2,
得到4(k-2)+16>0
4k+8>0
k>-2
即-2所以-2

不等式(k-2)x^2+2(k-2)x-4<0对一切x属于R恒成立
需满足两个条件
k-2<=0
方程(k-2)x^2+2(k-2)x-4=0的判别式小于0
即
k<=2
4(k-2)²-4(k-2)×(-4)<0
(k-2)²+4(k-2)<0
k²-4<0
-2所以k的取值范围是-2