如图,已知抛物线y=-1/2x²+x+4交x轴的正半轴于点A 交y轴于点B设P（x,y）（x＞0）是直线y＝x上的一点,Q是OP的中点（O是原点）,以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值

如图,已知抛物线y=-1/2x²+x+4交x轴的正半轴于点A 交y轴于点B设P（x,y）（x＞0）是直线y＝x上的一点,Q是OP的中点（O是原点）,以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值
如图,已知抛物线y=-1/2x²+x+4交x轴的正半轴于点A 交y轴于点B
设P（x,y）（x＞0）是直线y＝x上的一点,Q是OP的中点（O是原点）,以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围；
要详细过程

如图,已知抛物线y=-1/2x²+x+4交x轴的正半轴于点A 交y轴于点B设P（x,y）（x＞0）是直线y＝x上的一点,Q是OP的中点（O是原点）,以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值
抛物线y=-1/2x²+x+4交x轴的正半轴于点A 交y轴于点B
令x=0,得B点坐标（0,4）
令y=0,得A点坐标（4,0）
直线AB的解析式：y=-x+4
求出直线AB与QP直线的交点M,
即 y=x
y=-x+4
得交点M的坐标（2,2）
已知P(x,y) 则OP中点Q坐标（x/2,y/2）
当Q点在M点右侧,所作的正方形与AB直线无公共点
当Q在M点左侧,所作的正方形才能公共点
即 0