用大一的知识求微分方程y＾2dx-（2xy+3）dy=0的通解 其中y＾2是y的平方的意思

用大一的知识求微分方程y＾2dx-（2xy+3）dy=0的通解 其中y＾2是y的平方的意思
用大一的知识求微分方程y＾2dx-（2xy+3）dy=0的通解 其中y＾2是y的平方的意思

用大一的知识求微分方程y＾2dx-（2xy+3）dy=0的通解 其中y＾2是y的平方的意思
这个方程可看作X关于y的函数（x是y的函数）,关于x的一阶线性非齐次微分方程,可利用公式（在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C））
你可参考

显然y=0，是方程的解。
y≠0时，考虑到xdy^(-2)=(-2xdx)/y^(-3),因此方程两边乘以y^(-4),得
y＾(-2)dx+xdy^(-2)-3y^(-4)dy=d[xy^(-2)]+dy^(-3)=0,
因此xy^(-2)+y^(-3)=C。