三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连ED并延长交CB的延长线于F.求证AC*DF=BC*CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:20:08
三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连ED并延长交CB的延长线于F.求证AC*DF=BC*CF

三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连ED并延长交CB的延长线于F.求证AC*DF=BC*CF
三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连ED并延长交CB的延长线于F.求证AC*DF=BC*CF

三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连ED并延长交CB的延长线于F.求证AC*DF=BC*CF
在RT三角形ADC中,ED为斜边AC中线
所以:ED=AC/2=AE
所以:三角形AED为等腰三角形
角A=角ADE
而:角FDB=角ADE
而:在RT三角形ABC中,CD垂直AB,所以:角A=角BCD
所以:角BCD=角FDB
而:角F为公共角
所以:三角形DFB相似于三角形FCD
所以:CF/DF=CD/DB
而又因为:RT三角形CDB相似于RT三角形ADC
所以:CD/DB=AC/BC
所以:AC/BC=CF/DF
AC*DF=BC*CF

证明:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴△ABC∽△BCD
∴BC/AC=BD/CD
∵E是AC的中点
∴EA=ED
∴∠EDA=∠A=∠BDF
∵∠F=∠F
∴△FBD∽△FDC
∴BD/CD=DF/FC
∴DF/FC==BC/AC
∴AC*DF=BC*CF

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,证明AC²=AD×AB 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB与D,AE平分∠CAB交CD与F.求证:CE=CF 在RT三角形ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于D AB=13 CD=6 则AC+BC等于多少呀 如图 在三角形ABC中∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D.求CD长 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=6,AC=8,求AB,CD的长. 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,角平分线AF交CD于点E,那么三角形CEF是不是等腰三角形理由是什么? 已知:如图,三角形ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求证:CE=CF.不小心打错了,把“∠ABC=90°”改成“∠ACB=90°”(图中有说)。题为:已知:如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明:△CAD∽DCB 三角形全等--HL等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90°,BD=AE 说明CD=CE! 在直角三角形abc中,∠acb=90°,cd是ab边上中线,若cd=5cm,则ab=?三角形abc的面积=? 如图在三角形ABC中,CD⊥AB于点D,∠1=∠2,AF是三角形ABC的角平分线,交CD于E,求证∠ACB=90° 已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 三角形abc中,∠acb=90°,∠b=60°,cd⊥ab于点d,若db=1,bc= AD= 三角形abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,ce平分∠acd,求证∠1=∠ecb 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,说明∠BCD=∠A 如图 在rt三角形abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,若bd比ad=1比3,求∠b的度数 三角形ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D AD=8 BD=2 求sinA sinB的值 解直角三角形 三角形ABC中,角ACB=90°,CD是高,CE平分角ACB,AC=9,BC=12,求CD,CE的长