已知a>1,b>1/2,且满足2ab=a+2b+1,则2a+b的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:33:46
已知a>1,b>1/2,且满足2ab=a+2b+1,则2a+b的最小值是

已知a>1,b>1/2,且满足2ab=a+2b+1,则2a+b的最小值是
已知a>1,b>1/2,且满足2ab=a+2b+1,则2a+b的最小值是

已知a>1,b>1/2,且满足2ab=a+2b+1,则2a+b的最小值是
2ab=a+2b+1
2(a-1)b=a+1
a>1 a-1>0
b=(a+1)/[2(a-1)]
2a+b=2a+ (a+1)/[2(a-1)]
=2(a-1) +(a-1+2)/[2(a-1)] +2
=2(a-1) +1/(a-1) +5/2
由均值不等式得2(a-1)+1/(a-1)≥2√2,当且仅当a=1+ √2/2时取等号
此时b=(a+1)/[2(a-1)]=(2+√2/2)/[2(√2/2)]=(2√2+1)/2=√2 +1/2>1/2,满足tiyi9.
2a+b有最小值=2√2+ 5/2