已知在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AC交BD于点O,过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q,求证；AP=CQ.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:37:11
已知在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AC交BD于点O,过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q,求证；AP=CQ.

已知在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AC交BD于点O,过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q,求证；AP=CQ.
已知在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AC交BD于点O,过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q,求证；AP=CQ.

已知在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AC交BD于点O,过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q,求证；AP=CQ.
证明:
因为AD=BC,AB=CD,可知四边形ABCD为平行四边形（两对边相等）
很容易知道
在三角形AOP与三角形COQ中,
OC=OA（平行四边形对角线平分）
角COQ=角AOP（对顶角）
角OQC=角OPA（平行四边形同位角）
所以两个三角形全等
所以AP=CQ

OE与OF的数量关系为OE=OF；证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，
∴DE∥BF，OA=OC；
∵DE∥BF，
∴∠E=∠F；
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．（

已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,AB=AD, 已知在四边形ABCD中,EF//BC,FG//AD,求证：EF/BC+FG/AD=1 已知：如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AB=1,BC=3/4,CD=4/13,AD=3,求四边形的面积 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 在四边形ABCD中,已知AD／／BC,角B＝角C,求证：AB＝CD. 在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,则ABCD的形状