作业帮已知三点A(2,1).B(3,1).C(6,0),点p为x轴上一点,当三角形oap周长与三角形cbp的和取得最小值时,则点p的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:04:59
已知三点A(2,1).B(3,1).C(6,0),点p为x轴上一点,当三角形oap周长与三角形cbp的和取得最小值时,则点p的坐标
已知三点A(2,1).B(3,1).C(6,0),点p为x轴上一点,当三角形oap周长与三角形cbp的和取得最小值时,则点p的坐标
已知三点A(2,1).B(3,1).C(6,0),点p为x轴上一点,当三角形oap周长与三角形cbp的和取得最小值时,则点p的坐标
设p点坐标为(x,0)
三角形AOP面积为|x|/2
三角形AOP面积为|6-x|/2
面积和为S=(|x|+|6-x|)/2
当03
所以当p在O到C点之间运动时总面积最小为3
很简单啊，⊿OAP和⊿CBP周长之和是OP+OA+AP+PC+BC+BP=OP+PC+OA+BC+AP+BP
当P在OC之间时OP+PC=OC，因为需要最小值，所以P肯定在OC之间。
这样看来，OP+PC+OA+BP都是定值，所以只要找AP+BP最小的点就行。
而AP+BP最小的点就是（2.5,0）
所以答案就是P点坐标（2.5,0）...
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很简单啊，⊿OAP和⊿CBP周长之和是OP+OA+AP+PC+BC+BP=OP+PC+OA+BC+AP+BP
当P在OC之间时OP+PC=OC，因为需要最小值，所以P肯定在OC之间。
这样看来，OP+PC+OA+BP都是定值，所以只要找AP+BP最小的点就行。
而AP+BP最小的点就是（2.5,0）
所以答案就是P点坐标（2.5,0）
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假设坐标P(X,0)
周长(OPA)=OA+AP+OP
周长(PBC)=BP+PC+BC
周长(PBC)+周长(OPA)=OA+AP+OP+BP+PC+BC
=OA+OC+BC+AP+BP
PBC+OPA周长最小就是求AP+BP最小
AP2+BP2=（2-X）2+1+（3-X）2+1
=2（X）2-10X+15
=2{（X-5/2）2+5/4}
所以当X=5/2时 周长最小