a,b,c∈R+,求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2一楼的,为什么就得到了结论呀?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:50:14
a,b,c∈R+,求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2一楼的,为什么就得到了结论呀?

a,b,c∈R+,求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2一楼的,为什么就得到了结论呀?
a,b,c∈R+,求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2
一楼的,为什么就得到了结论呀?

a,b,c∈R+,求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2一楼的,为什么就得到了结论呀?
利用调和平均数小于算术平均数:
3/(1/x+1/y+1/z)=3/((a+b)/(a+b+c)+(c+b)/(a+b+c)+(a+c)/(a+b+c))=3/2
((a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b))>=9/2
所以,两边同时减3:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2