作业帮设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(6,+∞设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:20:02
![设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(6,+∞设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x](/uploads/image/z/13298012-44-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%28x%29%E4%B8%8Ef%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-1%3D0%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%5B2%2C3%5D%E6%97%B6%2Cg%28x%29%3D2a%286%2C%2B%E2%88%9E%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%28x%29%E4%B8%8Ef%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-1%3D0%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%5B2%2C3%5D%E6%97%B6%2Cg%28x%29%3D2a%28x-2%29-4%28x)
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(6,+∞设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(6,+∞
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数）
（1）求函数f（x）表达式
（2）设a∈(6,+∞）,求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12上
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(6,+∞设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x
1.
设A(x,y)是f(x)上的点,且x∈[-1,0]
则A点关于x=1的对称点A'(2-x,y)肯定在g(x)上
∵x∈[-1,0]
∴2-x∈[2,3]
∴A'(2-x,y)满足g(x)=2a(x-2)-4(x-2)³
得y=4x³-2ax
∴当x∈[-1,0]时,f(x)=4x³-2ax
当x∈(0,1]时,-x∈[-1,0],所以-x满足上式
代入得f(-x)=-4x³+2ax
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=-4x³+2ax
综上,
f(x)=4x³-2ax -1≤x≤0
-4x³+2ax 0＜x≤1
2.
求导.
f'(x)=12x²-2a -1≤x≤0
-12x²+2a 0＜x≤1
①当-1≤x≤0时,x²≤1,12x²≤12,
∵a＞6,2a＞12
∴f'(x)=12x²-2a ＜0
∴f(x)在[-1,0]上单调递减
②当0＜x≤1时,x²≤1,-12x²≥-12
∵2a＞12
∴f'(x)=-12x²+2a ＞0
∴f(x)在(0,1]上单调递增
∴f(x)最大值为f(1)=f(-1)=2a-4=12
a=8