1^2-2^2+3^2-4^2+…+2013^2-2014^2/1+2+3+4+…+2013+2014=?A.-2 B.-1 C.1 D.2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:22:04

1^2-2^2+3^2-4^2+…+2013^2-2014^2/1+2+3+4+…+2013+2014=?A.-2 B.-1 C.1 D.2
1^2-2^2+3^2-4^2+…+2013^2-2014^2/1+2+3+4+…+2013+2014=?A.-2 B.-1 C.1 D.2

1^2-2^2+3^2-4^2+…+2013^2-2014^2/1+2+3+4+…+2013+2014=?A.-2 B.-1 C.1 D.2
答：
分子用平方差公式分
(1^2-2^2+3^2-4^2+…+2013^2-2014^2) / (1+2+3+4+…+2013+2014)
=[ (1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+.+(2013-2014)(2013+2014) ] / (1+2+3+4+…+2013+2014)
= - (1+2+3+.+2014) / (1+2+3+4+…+2013+2014)
=-1
选择B

全部展开

B
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+2013的平方-2014的平方
=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+……+（2013+2014）（2013-2014）
=（1+2）×（-1）+（3+4）×（-1）+……+（2013+2014）×（-1）
=（-1）×（1+2+3+4+……+2013+2014）
所以，（1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+2013的平方-2014的平方）除以（1+2+3+4+...+2013+2014）
=（-1）×（1+2+3+4+……+2013+2014）除以（1+2+3+4+...+2013+2014）
=-1

收起

1^2-2^2+3^2-4^2+…+2013^2-2014^2/1+2+3+4+…+2013+2014
=-（2014^2-2013^2+.....+2^2-1^2）/（1+2+3+4+…+2013+2014）
=-[(2014+2013)(2014-2013)+(2012+2011)(2012-2011)+....+(2+1)(2-1)]/（1+2+3+4+…+2013+2014）
=-（1+2+3+4+…+2013+2014）/（1+2+3+4+…+2013+2014）
=-1
选B

据题意，分子=[(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+......+(2014-2013)(2014+2013)]*(-1)=(1+2+3+....+2013+2014)*(-1)
分母=1+2+3+....+2013+2014
所以分子/分母=-1
B

选择B-1
如果需要过程请追问

1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2 1-2/1*(1+2)-3/(1+2)*(1+2+3)-4/(1+2+3)*(1+2+3+4)-……-20/(1+2+3+……+19)*(1+2+3+……+20)=? 利用并项求和法计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2 1-1*(1+2)分之2-(1+2)*(1+2+3)分之3-(1+2+3)*(1+2+3+4)分之4-……-(1+2+……+19)*(1+2+……+20)分之20= 计算:2-2^2-2^3-2^4-……-2^19+2^20方法？ 2-2^2-2^3-2^4-…-2^18-2^19+2^20急 (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/20^2)=?谢 1+2+3+4+5+6……+20= 1/2+(1/3+2/3)+(3/4+2/4+1/4)+……+(19/20+18/20+……+1/20) 用最简便的方法! 数学规律运算（2^1+1)(2^2+1)(2^4+1）（2^8+1)(2^16+1）=?2-2^2-2^3-2^3-2^4……-2^18-2^19+2^20=?1+2+2^2+2^3+……+2^62+2^63=? 1+2/2*1+2+3/2+3*1+2+3+4/2+3+4*……*1+2……+2001/2+3+……+2001= 1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2 计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008^2 1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6……+2^64=? 求和1+2,2+2^2,3+2^3,4+2^4,…n+2^n. 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+……+19×20 (2-1/2)×(2-2/3)×(2-3/4)×……×(2-2004/2005) 1^2+2^2+3^2+4^2+……+（n-1)^2=?