作业帮抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点(求详解）抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.（1）求出抛物性的解析式（2）p是抛物线上一动点,过P作pm垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:40:31
抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点(求详解）抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.（1）求出抛物性的解析式（2）p是抛物线上一动点,过P作pm垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得
抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点(求详解）
抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.（1）求出抛物性的解析式
（2）p是抛物线上一动点,过P作pm垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由：（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA面积最大,求出点D的坐标.
抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点(求详解）抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.（1）求出抛物性的解析式（2）p是抛物线上一动点,过P作pm垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得
1)这里就不多说了,简单的代入三点坐标,求解方程组,很简单得到抛物线解析式为
y=-x²/2+5/2x-2
2) 假设存在
设P点坐标为(m,n)
(1) 假设△MPA∽△OAC
则 |PM|/|OA|=|MA|/|OC|
|n|/4=|m-4|/2
解之得 m=-3或者m=5 //m=4的情况被舍弃,因为m=4时,P和A重合,无法构成三角形
m=-3时,n=-14
m=5时,n=-2
此时,适合题意的P点坐标为(-3,-14)或者(5,-2)
(2) 假设△MAP∽△OAC //注意顶点的对应,最好画图理解一下两种相似的情况
|MA|/|OA|=|MP|/|OC|
|m-4|/4|=|n|/2
m=0或者2 //同样m=4被舍弃
m=0,n=-2
m=2,n=1
此时适合题意的P点为(0,-2)//*与C点重合*//
或者(2,1)
3) 直线AC的方程为y=2x-2
斜率k=2
当△DAC的面积最大时,过D点的切线与直线AC平行.
令y'=-x+5/2=2
得到x=1/2,此时y=-7/8
从而D点坐标为(1/2,-7/8)
将A、B、C三点的坐标带入解析式，得到一个三元一次方程组。16a+4b+c=0；a+b+c=0；c=-2。解得a；b=2.5；c。所以，求得抛物线方程为:y=-0.5x2+2.5x-2。