设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当-1≤x≤1时,|f(x)|≤5/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:59:00
设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当-1≤x≤1时,|f(x)|≤5/4

设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当-1≤x≤1时,|f(x)|≤5/4
设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当-1≤x≤1时,|f(x)|≤5/4

设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当-1≤x≤1时,|f(x)|≤5/4
证明:
依题意有
{f(0)=c
{f(-1)=a-b+c
{f(1)=a+b+c
解此方程组得
{a=1/2*[f(1)+f(-1)]-f(0)
{b=1/2*[f(1)-f(-1)]
{c=f(0)
∴|f(x)|=|[1/2*(f(1)+f(-1))-f(0)]x^2+1/2*[f(1)-f(-1)]x+f(0)|
=|1/2*(x^2+x)f(1)+(1-x^2)f(0)+1/2*(x^2-x)f(-1)|
≤1/2*|x|*|x+1|*|f(1)|+|1-x^2|*|f(0)|+1/2*|x|*|x-1|*|f(-1)|
≤1/2*|x|(1+x)+1-x^2+1/2*|x|(1-x)
=-x^2+|x|+1
=-(|x|-1/2)^2+5/4
≤5/4.
证毕.
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设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设f(x)=3ax+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0,f(x)>0,f(1)>0.求证(1)a>0,-2 设f(x)=ax²+bx+c f(x+1)+f(x-1) =2ax²+2bx+2a+2c 设函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=-a,且满足3a>2c>b求证 b/a的取值范围 设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0求证:a>0且－2 设函数f（x）=aX^2+1/bx+c是奇函数（a.b.c属于Z）且f(1)=2,f(2) 设函数f（x）=aX^2+1/bx+c是奇函数（a.b.c属于Z）且f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2) 设f(x)=3ax^2+2bx+c.a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0求证：-2 设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=2,f(2) 设函数F(x)=ax^2+1/bx+c是奇函数（a,b,c属于整数)且f(1)=2,f(2) 设奇函数F(X)=ax^2+1/bx+c,(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2) 设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0.f(0)>0.f(1)>0求证-2 设f（x）=（ax²+1）/(bx+c)是奇函数（a、b、c∈Z）,且f（1）=2,f（2） 设函数f（x)=(ax²+1）/(bx+c)是奇函数（a,b,c∈Z),且f（1）=2,f(2) 设函数f（x）=ax^+1/bx+c是奇函数（a b c属于Z)且f(1)=2,f(2)