是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.

是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.

是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
等跟则判别式为0
k²+4k+4-16k+16=0
k²-12k+20=0
(k-2)(k-10)=0
k=2,k=10
k=2
则x²-4x+4=(x-2)²=0
x1=x2=2
k=10
9x²-12x+4=(3x-2)²=0
x=2/3不是整数
所以存在
k=2

存在
Δ=(k+2)²-4×(k-1)×4=k²-12k+20=0
(k-2)(k-10)=0,k=2或10
当k=2时，原方程为x²-4x+4=0,x=2,满足题意。
当k=10时，原方程为：9x²-12x+4=0,x=2/3，不满足题意。
所以存在满足题意的k，k=2

算跟的判别式啊，让它等于0
（k+2）^2-16(k-1)=0
k^2 - 12k +20 =0
k1 = 2, k2 = 10
把这两个值分别代入方程，再验证有没有正整数根
k1 =2 :
x^2 -4x +4 =0 x1 =x2 =2
k2 = 10:
9x^2 - 12x +4 =0
x1=x2 = 2/3 不是整数...

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算跟的判别式啊，让它等于0
（k+2）^2-16(k-1)=0
k^2 - 12k +20 =0
k1 = 2, k2 = 10
把这两个值分别代入方程，再验证有没有正整数根
k1 =2 :
x^2 -4x +4 =0 x1 =x2 =2
k2 = 10:
9x^2 - 12x +4 =0
x1=x2 = 2/3 不是整数
所以在k=2时有两个相等的正整数解 为2

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