已知圆x²+y²=8,定点P(4,0)问:过点P的直线的斜率在什么范围取值时,这条直线与已知圆:(1)相切(2)相交,(3)相离,并写出过点P的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:18:26
已知圆x²+y²=8,定点P(4,0)问:过点P的直线的斜率在什么范围取值时,这条直线与已知圆:(1)相切(2)相交,(3)相离,并写出过点P的切线方程

已知圆x²+y²=8,定点P(4,0)问:过点P的直线的斜率在什么范围取值时,这条直线与已知圆:(1)相切(2)相交,(3)相离,并写出过点P的切线方程
已知圆x²+y²=8,定点P(4,0)问:过点P的直线的斜率在什么范围取值时,这条直线与已知圆:(1)相切
(2)相交,(3)相离,并写出过点P的切线方程

已知圆x²+y²=8,定点P(4,0)问:过点P的直线的斜率在什么范围取值时,这条直线与已知圆:(1)相切(2)相交,(3)相离,并写出过点P的切线方程
设直线y=k(x-4),即kx-y-4k=0
圆心O到直线的距离为
d=|4k|/√(k²+1)
①相切时
d=|4k|/√(k²+1) =r=2√2
k=±1
②相交时
0≤d=|4k|/√(k²+1)<r=2√2
-1<k<1
③相离时
d=|4k|/√(k²+1)>r=2√2
k<-1或k>1

设直线斜率为k,则方程为 y=k(x-4),圆心到直线的距离 d=4|k|/√(k^2+1)。
由直线与圆的位置关系,得
1)若相切,则 d=r,即 4|k|/√(k^2+1)=2√2,
解得 k=±1。此时切线方程为 y=x-4 或 y=4-x。
2)若相交,则 d解得 -13)若相离,则...

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设直线斜率为k,则方程为 y=k(x-4),圆心到直线的距离 d=4|k|/√(k^2+1)。
由直线与圆的位置关系,得
1)若相切,则 d=r,即 4|k|/√(k^2+1)=2√2,
解得 k=±1。此时切线方程为 y=x-4 或 y=4-x。
2)若相交,则 d解得 -13)若相离,则 d>r,即 4|k|/√(k^2+1)>2√2,
解得 k<-1或k>1。

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