已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函数f(x)的解析式(写的清楚点)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:16:36
已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函数f(x)的解析式(写的清楚点)

已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函数f(x)的解析式(写的清楚点)
已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函数f(
x)的解析式(写的清楚点)

已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函数f(x)的解析式(写的清楚点)
设f(x)=ax²+bx+c,f(x)==0的两个根分别为x1,x2
∵f(2+x)=f(2-x)
∴函数图像的对称轴为x=2
∴-b/(2a)=2
∴b=-4a
∴f(x)=ax²-4ax+c
∵图象在y轴上的截距为5,
∴f(0)=c=5
∴f(x)=ax²-4ax+5
∵x1+x2=4,x1x2=5/a
∴(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=4²-20/a=16-20/a
又∵∵在x轴上的截得的线段长为6
∴|x1-x2|=√(x1-x2)²=√(16-20/a)=6 解得：a=-1
∴f(x)=ax²-4ax+5=-x²+4x+5
∴ 函数f(x)的解析式为 f(x)=x²+4x+5

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的二次函数y=f(x)的图像的对称轴是y轴,求满足不等式f(a)>f(3)的实数 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,求f(x)解析式 已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,...已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,在x轴上的截得的线段长为6,求函数f(x)的解析式. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=10,求f(x)解析式