作业帮若圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称.过点C（-a,a）的圆P与y轴相切.则圆心P的轨迹方程为（y^2+4x-4y+8=0）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:10:05
若圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称.过点C（-a,a）的圆P与y轴相切.则圆心P的轨迹方程为（y^2+4x-4y+8=0）
若圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称.过点C（-a,a）的圆P与y轴相切.则圆心P的轨迹方程为（y^2+4x-4y+8=0）
若圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称.过点C（-a,a）的圆P与y轴相切.则圆心P的轨迹方程为（y^2+4x-4y+8=0）
因为x^2+y^2-ax+2y+1=0化为（x-a/2)^2+(y+1)^2=a^2/4
所以圆心为（a/2,-1）半径为a/2
又因为圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称
所以a/2=1 a=2
设p为（x,y） 因为圆p过点C（-a,a）且与y轴相切
所以p到c的距离与到y轴距离相同
所以（x+2)^2+(y-2)^2=x^2
化简后得p的轨迹方程为y^2+4x-4y+8=0
圆x^2+y^2=1的圆心是（0，0），两个圆对称，圆心必然也对称，所以圆x^2+y^2-ax+2y+1=0的圆心（a/2，-1）和（0，0）关于y=x-1对称，解得a=2；所以C(-2,2)
设圆心P(x，y)，则：PC^2=(x+2)^2+(y-2)^2;
又和y轴相切，所以r^2=x^2;
所以圆心轨迹方程为（x+2）^2+(y-2)^2=x^2,化简后就是楼主的答案...
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圆x^2+y^2=1的圆心是（0，0），两个圆对称，圆心必然也对称，所以圆x^2+y^2-ax+2y+1=0的圆心（a/2，-1）和（0，0）关于y=x-1对称，解得a=2；所以C(-2,2)
设圆心P(x，y)，则：PC^2=(x+2)^2+(y-2)^2;
又和y轴相切，所以r^2=x^2;
所以圆心轨迹方程为（x+2）^2+(y-2)^2=x^2,化简后就是楼主的答案
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因为圆对称，1'全等，所以a=±2,不和题意。
2'各自关于直线对称，圆心在直线上，不和题意。
综上，题目错了。