求微分方程通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:38:24

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求微分方程通解
∵y"=1+(y')^2
==>dy'/dx=1+(y')^2
==>dy'/(1+(y')^2)=dx
==>arctan(y')=x+C1 (C1是常数)
==>y'=tan(x+C1)
∴y=∫tan(x+C1)dx
=∫sin(x+C1)dx/cos(x+C1)
=-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)
=C2-ln│cos(x+C1)│ (C2是常数)
故原方程的通解是y=C2-ln│cos(x+C1)│.

看不到图，一阶还是二阶的？

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