正方形ABCD中,E为CD上一点,AE交BD于F,FG⊥AE于F,交BC于G,PF⊥PD于G,求证：PF=1/2 BD这是图片，AB是连起来的，要自己画辅助线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:14:30

正方形ABCD中,E为CD上一点,AE交BD于F,FG⊥AE于F,交BC于G,PF⊥PD于G,求证：PF=1/2 BD这是图片，AB是连起来的，要自己画辅助线
正方形ABCD中,E为CD上一点,AE交BD于F,FG⊥AE于F,交BC于G,PF⊥PD于G,求证：PF=1/2 BD
这是图片，AB是连起来的，要自己画辅助线

正方形ABCD中,E为CD上一点,AE交BD于F,FG⊥AE于F,交BC于G,PF⊥PD于G,求证：PF=1/2 BD这是图片，AB是连起来的，要自己画辅助线
自己画辅助线
1)过F做FM//BE,交AE于M
BE=2/3*BE=2/3*AD
所以 PF/PD=FM/AD=2/3*FM/BE=2/3*AF/AB=2/3*1/(1+n)=2/(3n+3)
所以AP/PM=PD/PF=(3n+3)/2
所以AP/AM=(3n+3)/(3n+5)
又AM/AE=AF/AB=1/(n+1)
所以AP/AE=AP/AM*AM/AE=3/(3n+5)
所以AP/PE=3/(3n+2)
所以：
当n=1时,PF/PD=1/3,AP/PE=3/5
2)n=2时,AP/PE=3/(3n+2)=3/8
所以8AP=3PE
3）不妨设正方形边长为1
勾股定理：DF=√（1+1/(n+1)^2）
PF/PD=2/(3n+3)
PD/DF=（3n+3）/(3n+5)
PD=DF*（3n+3）/(3n+5)
PD*DF=（3n+3）/(3n+5)*DF^2=3(n^2+2n+2)/(n+1)(3n+5)
AE⊥DF 是用摄影定理有PD*DF=AD^2=1
所以3(n^2+2n+2)/(n+1)(3n+5)=1
解得n=1/2

是不是少一个条件那？