椭圆x^2/2+y^2=1,M(0,1/2)是y轴的定点,求PM取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 01:14:06

椭圆x^2/2+y^2=1,M(0,1/2)是y轴的定点,求PM取值范围
椭圆x^2/2+y^2=1,M(0,1/2)是y轴的定点,求PM取值范围

椭圆x^2/2+y^2=1,M(0,1/2)是y轴的定点,求PM取值范围
∵椭圆方程是x^2/2+y^2=1
∴设点动点P的坐标是(√2cost ,sint)
∴PM=√[(√2cost-0)^2+(sint-1/2)^2]
=√(2cos^2 t +sin^2 t-sint+1/4)
=√(2(1-sin^2 t) +sin^2 t-sint+1/4)
=√(2-2sin^2 t+sin^2 t-sint+1/4)
=√(-sin^2 t-sint+9/4)
=√(-sin^2 t-sint-1/4+1/4+9/4)
-√[-(sint+1/2)^2+5/2]
当sint=-1/2时得最大值√(5/2)=√10/2
当sint=1时最小会√(-9/4+5/2)=1/2
所以PM取值范围是[1/2,√10/2]

高2数学(椭圆)若椭圆C:x^2/16+y^2/m=1(m>0)的焦距和椭圆 x^2/8+y^2/4=1的焦距相等,求椭圆C的方程. 如果方程x^2/m-y^2/9-m=1表示椭圆,则椭圆的焦距是? 已知椭圆y^2/1+m^2+x^2/2m=1,则准线方程是已知椭圆y^2/(1+m^2)+x^2/2m=1(m>0且m不等于1),则准线方程是已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 过椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 椭圆x²/m-2 + y²/m+5 =1的焦点坐标A M(x,y)在椭圆x^2/3/4+y^2/1/4=1上则x+y最小值椭圆x^2/4+y^2/m=1的一条准线方程为y=m,则m=? 已知A(m,0),|m|≤2,椭圆x^2/4+y^2=1,P在椭圆上移动,求|PA|最小值(参数方程与坐标系) 已知椭圆4X^2+Y^2=1及直线Y=X+M,当M为何值时,直线和椭圆有公共点椭圆x方/2+y方=1,M(0,1/2)是y轴上的定点,P在椭圆上,则PM的设椭圆x^2/m^2+1+y^2=1(m>0)两个焦点分别是F1,F2,M是椭圆上任意一点,三角形F1MF2周长2+2根号2,求椭圆方椭圆和双曲线y^2/16-x^2/m=1(m>0)有相同的焦点,p(3,4根号2)是椭圆与双曲线的一个交点,求m的值及椭圆方程点M是在椭圆x^2/a^2=y^2/b^2=1上,以M为圆心的圆与X轴相切于椭圆的右焦点已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切,求椭圆的离心率（2）已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切,求椭圆的离心