设f（x）=aX+(1-X)/aX a>0 判定f（x）在（0,+∞）的单调性 2.设f（x）在 0＜x≤1上的最小值为g（a）求y=g(a)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:27:29
设f（x）=aX+(1-X)/aX a>0 判定f（x）在（0,+∞）的单调性 2.设f（x）在 0＜x≤1上的最小值为g（a）求y=g(a)的最小值

设f（x）=aX+(1-X)/aX a>0 判定f（x）在（0,+∞）的单调性 2.设f（x）在 0＜x≤1上的最小值为g（a）求y=g(a)的最小值
设f（x）=aX+(1-X)/aX a>0 判定f（x）在（0,+∞）的单调性 2.设f（x）在 0＜x≤1上的最小值
为g（a）
求y=g(a)的最小值

设f（x）=aX+(1-X)/aX a>0 判定f（x）在（0,+∞）的单调性 2.设f（x）在 0＜x≤1上的最小值为g（a）求y=g(a)的最小值
高中数学题. 设f（x）=aX+(1-X)/aX a>0 判定f（x）在（0,+∞）的单调性 2.设f（x）在 0＜x≤1上的最小值为g（a）,求y=g(a)的最小值
(1)解析：∵f（x）=aX+(1-X)/aX (a>0)
令f’(x)=(a^3x^2-a) /(aX)^2=0==>x=±1/a
f’’(x)=2/(aX^3)==>f’’(1/a)>0
∴f(x)在x=1/a处取极小量值
∴当x∈(0,1/a)时,f(x)单调减；当x∈[1/a,+∞)时,f(x)单调增；
(2)由(1)知,f(x)在x=1/a处取极小量值f(1/a)=2-1/a
∴当a>1时
f(x)在区间(0,1]上的最小值为f(1/a)=2-1/a
函数y=2-1/a无最小值；
当0

1.设x1>x2>0,
f(x1)-f(x2)=ax1+(1-x1)/ax1-(ax2+(1-x2)/ax2)=a(x1-x2)+(x2-x1x2-x1+x1x2)/ax1x2
=a(x1-x2)+(x2-x1)/ax1x2=(a2x1x2-1)(x1-x2)/ax1x2
因为a>0,x1>0,x2>0,x1-x2>0
所以a2x1x2-1的正负决定f（x）的单调性...

全部展开

1.设x1>x2>0,
f(x1)-f(x2)=ax1+(1-x1)/ax1-(ax2+(1-x2)/ax2)=a(x1-x2)+(x2-x1x2-x1+x1x2)/ax1x2
=a(x1-x2)+(x2-x1)/ax1x2=(a2x1x2-1)(x1-x2)/ax1x2
因为a>0,x1>0,x2>0,x1-x2>0
所以a2x1x2-1的正负决定f（x）的单调性
所以（0，1/a] 单调递减，（1/a，+∞）单调递增
2.x在（0，1]有最小值g(a)
当1≤1/a时，g（a）=f(1)=a
当1>1/a时，g（a）=f（1/a）=1+1-1/a=2-1/a
所以g(a)=a(0g(a)=2-1/a(a>1)（递减）最小值在a为无穷时，最小值为2

收起

1首先对f(x)求导得f'(x)=(x^2-1)/a*x^2所以令f'（x）=0得x=+-1所以在是(1, 正无穷)增函数。再是(0,1)减函数.
由1知f(x)再（0,1）是减函数，所以f（1）最小把x=1带入的g(a)=a

fdglhk;,f,bngmfhklgfb/.c

设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F（X）=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0 设函数f(x)+|x-a|-ax,其中a>0,（1）解不等式f(x) 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a f(x)=Inx-ax^2+2x-ax 设a>0 证明 当0 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 设a∈R,函数f(x)=x²+ax+4(1)解不等式f(x)+f(-x) 设函数f(x)=ax 设f（x）=ax^3+2x^2+1,若f”（-1）=8,则a等于 设|a|≤1,函数f(x)=ax^2+x-a,x∈[-1,1].证明|f(x)| 设函数f（x）=x的3次方+ax的2次方-9x-1,(a 函数f(x)=ax+1(a 设f(x)=(1-x)/ax＋ax （a>0） （1）判断函数f(X)在（0,+∞）的单调性 （2）设g(a)为f(x)在区间（0,1]