作业帮已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-（a+1）x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:08:23
已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-（a+1）x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-（a+1）x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-（a+1）x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
先看集合A={x|3-x≥√x-1},
3-x≥√x-1
同时平方得
x^2-6x+9>=x-1
==>x^2-7x+10>=0
==>(x-5)(x-2)>=0
==>x>=5或x<=2
又由于x-1>=0即x>=1
3-x>=0
x<=3
故集合A={x|1<=x<=2},
再看B={x|x²-（a+1）x+a≤0},
x²-（a+1）x+a≤0
==>(x-a)(x-1)<=0
1)当a>=1时
==>1<=x<=a
由于集合A={x|1<=x<=2},要包含于B
故a<=2
即1<=a<=2
2)当a<1时
==>a<=x<=1
由于集合A={x|1<=x<=2},要包含于B
故a>=1这与a<1不合
综合以上两点
a的取值范围为
1<=a<=2
解答集合A中的不等式得1<=x<=2或x>=5,要使A包含于B，则B中X的解必定要大于等于1，由两根之和大于2两根之积大于1得a>=1
解不等式3-x≥√（x-1） 得1≤x≤2 (注意，定义域为1≤x≤3，结合解得结果取交集）
B中式子可变形为：（x-a)(x-1)≤0
讨论：当a=1时，B={1}不满足题意
当a＜1时，B={a≤x≤1}不满足题意
当1＜a＜2时，B={1≤x≤a}，又因为a＜2，所以仍不满足题意
当a≥2时，B={1≤x≤a}，又因...
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解不等式3-x≥√（x-1） 得1≤x≤2 (注意，定义域为1≤x≤3，结合解得结果取交集）
B中式子可变形为：（x-a)(x-1)≤0
讨论：当a=1时，B={1}不满足题意
当a＜1时，B={a≤x≤1}不满足题意
当1＜a＜2时，B={1≤x≤a}，又因为a＜2，所以仍不满足题意
当a≥2时，B={1≤x≤a}，又因为a≥2，所以A包含于B恒成立
综上所述：a的取值范围为{a|a≥2}
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