sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1(α,β,γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ最大值等于?答案给的是2√6\9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:18:24
sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1(α,β,γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ最大值等于?答案给的是2√6\9

sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1(α,β,γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ最大值等于?答案给的是2√6\9
sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1(α,β,γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ最大值等于?
答案给的是2√6\9

sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1(α,β,γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ最大值等于?答案给的是2√6\9
由sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,得(1-cosα^2)+(1-cosβ^2)+(1-cosγ^2)=1,即cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=2,
又由均值不等式知(cosα^2+cosβ^2+cosγ^2)/3

用基本不等式。
sin²α+sin²β+sin²γ=1,则cos²α+cos²β+cos²γ=2
cos²α•cos²β•cos²γ≤[(cos²α+cos²β+cos²γ)/3]³=(2/3)³=8/27
所以...

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用基本不等式。
sin²α+sin²β+sin²γ=1,则cos²α+cos²β+cos²γ=2
cos²α•cos²β•cos²γ≤[(cos²α+cos²β+cos²γ)/3]³=(2/3)³=8/27
所以cosαcosβcosγ≤2√6/9
当且仅当cosα=cosβ=cosγ=√6/3时,
cosαcosβcosγ最大值等于2√6/9

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