在三角形ABC中,AC大于AB,在AC上截取CD=AB.E,F分别是AD和BC中点,直线FE交BA延长线于点G,试说明AE=AG.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:59:06

在三角形ABC中,AC大于AB,在AC上截取CD=AB.E,F分别是AD和BC中点,直线FE交BA延长线于点G,试说明AE=AG.
在三角形ABC中,AC大于AB,在AC上截取CD=AB.E,F分别是AD和BC中点,直线FE交BA延长线于点G,试说明AE=AG.

在三角形ABC中,AC大于AB,在AC上截取CD=AB.E,F分别是AD和BC中点,直线FE交BA延长线于点G,试说明AE=AG.
证明：过点A做角BAC的角平分线交BC于M,
显然,由角平分线定理有AC/AB=CM/MB
由定比分共式有AC/（AC-AB)=CM/(CM-MB); ---------（1）
又CD=AB,且E为AD中点,故AC-AB=AC-CD=AD=2AE
由F为BC中点,有CF=FB,有CM-MB=(CF+FM)-(BF-FM)=CF-FB+2*FM=2FM
故（1）化简为AC/(2AE)=CM/(2FM) =>AC/AE=CM/FM =>EF//AM
=>角AEG=角CAM 角BAM=角AGE -------------(2)
又AM为角平分线,所以角CAM=角BAM
故角AGE=角AEG =>AE=AG
证毕
祝好~

三角形ABC中,AB大于AC,D`E分别在AB,AC上且满足BD=CE, 如图在三角形abc中 ab大于ac 角1=角2 P为AD上任意一点.求证：AB-AC大于PB-PC. 如图，在三角形ABC中，AB大于AC，角1等于角2，P为AD上的一点，求证：AB-AC大于PB-PC 在三角形ABC中,AB大于AC,AD垂直于BC于D,Q为AD上任意一点,求证PB-PC大于AB-AC 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形abc中,ab等于ac 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC大于1/2(BD+CD) 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点（异于A,C）试说明AC大于二分之一BD+CD是等腰三角形在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC大于2分之一(BD+CD)如题急要初一数学题--基础训练在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明：AC大于（BD+CD). 在三角形abc中ab大于ac ad垂直bc于d,q为ad上任意一点,求证：qb-qc>ab-ac 在三角形ABC中,AB大于AC,AD为角的平分线,求证：AB-AC>BD-DC. 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD是三角形ABC中角BAC的平分线.P为AD上任意一点（P与A不重合）求证AB-AC大于PB-PC