数列an的前n项和sn,sn=2an-3n(n∈N*).（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 11:08:57

数列an的前n项和sn,sn=2an-3n(n∈N*).（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式
数列an的前n项和sn,sn=2an-3n(n∈N*).（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式

数列an的前n项和sn,sn=2an-3n(n∈N*).（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式
an=Sn-S(n-1)=[2an-3n]-[2a(n-1)-3(n-1)]
=2an-2a(n-1)-3
an=2a(n-1)+3
令an+k=2[a(n-1)+k] 解得k=3
所以 an+3=2[a(n-1)+3] 即公比q=3
当n=1时：S1=a1=2a1-3
所以a1=3
所以an+3=3^n
an=3^n-3

1）an=Sn-S(n-1)=[2an-3n]-[2a(n-1)-3(n-1)]
=2an-2a(n-1)-3
an=2a(n-1)+3
所以 an+3=2[a(n-1)+3] 故数列an+3是等比数列
2）当n=1时：S1=a1=2a1-3
所以a1=3
所以an+3=3^n
an=3^n-3

一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限数列{an}中,前n项和Sn=3+2an,求通项公式和Sn 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列｛an｝的通项公式an与前n项Sn公式之间满足Sn=2-3an求1）数列｛an｝的通项公式 2）数列｛an｝的前n项和Sn 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1